Как найти производную функции ln(6x+7) - cos(4x)?

Математика 9 класс Производная функции производная функции ln(6x+7) cos(4x) правила дифференцирования математика 9 класс Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = ln(6x + 7) - cos(4x), мы будем использовать правила дифференцирования для каждой из частей функции. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

1. Находим производную первой части: ln(6x + 7)
   • Для нахождения производной логарифмической функции используем правило: если f(x) = ln(g(x)), то f'(x) = g'(x) / g(x).
   • В нашем случае g(x) = 6x + 7. Сначала найдем производную g(x): g'(x) = 6.
   • Теперь подставим g(x) и g'(x) в формулу: f'(x) = g'(x) / g(x) = 6 / (6x + 7).
2. Находим производную второй части: -cos(4x)
   • Для нахождения производной косинуса используем правило: если f(x) = -cos(kx), то f'(x) = -(-sin(kx) * k) = sin(kx) * k.
   • В нашем случае k = 4, поэтому производная будет: -cos(4x) = sin(4x) * 4 = 4sin(4x).

Теперь объединим результаты, чтобы получить полную производную функции:

f'(x) = 6 / (6x + 7) + 4sin(4x).

Таким образом, производная функции ln(6x + 7) - cos(4x) равна:

f'(x) = 6 / (6x + 7) + 4sin(4x).