Чтобы найти производную функции y = 8/∜x - 6/∛x, нам нужно использовать правила дифференцирования. В данном случае мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции, а также правило для производной суммы и разности функций.

Сначала давайте перепишем нашу функцию в более удобном виде, используя степени:

• ∜x можно записать как x^(1/4),
• ∛x можно записать как x^(1/3).

Таким образом, наша функция принимает вид:

Теперь мы можем найти производную функции y. Для этого применим правило дифференцирования:

• Для производной x^n, где n - константа, производная равна n*x^(n-1).

Теперь найдем производные каждого из слагаемых:

1. Для первого слагаемого: 8x^(-1/4)
   • n = -1/4, тогда производная будет равна: 8 * (-1/4) * x^((-1/4)-1) = -2x^(-5/4).
2. Для второго слагаемого: -6x^(-1/3)
   • n = -1/3, тогда производная будет равна: -6 * (-1/3) * x^((-1/3)-1) = 2x^(-4/3).

Теперь мы можем записать полную производную функции y:

Таким образом, производная функции y = 8/∜x - 6/∛x равна -2x^(-5/4) + 2x^(-4/3).