Как найти производную функции Y=cosx*ctgx?

Математика 9 класс Производные функций производная функции Y=cosx*ctgx математика 9 класс нахождение производной тригонометрические функции правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции Y = cos(x) * cotg(x), мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть функция, которая является произведением двух функций, то ее производная равна:

(u * v)' = u' * v + u * v'

Где u и v - это функции, а u' и v' - их производные.

В нашем случае:

• u = cos(x)
• v = cotg(x)

Теперь нам нужно найти производные u и v:

1. Находим u':

Производная cos(x) равна -sin(x), то есть:

u' = -sin(x)

2. Находим v':

Производная cotg(x) равна -csc^2(x), то есть:

v' = -csc^2(x)

Теперь подставим все найденные значения в формулу для производной:

Y' = u' * v + u * v'

Подставляем:

Y' = (-sin(x)) * (cotg(x)) + (cos(x)) * (-csc^2(x))

Упрощаем выражение:

Y' = -sin(x) * cotg(x) - cos(x) * csc^2(x)

Таким образом, производная функции Y = cos(x) * cotg(x) равна:

Y' = -sin(x) * cotg(x) - cos(x) * csc^2(x)