Как найти производную следующих функций:

1. y = 2e^x + 7x^3 - 4x
2. y = ln(7x + 1)

Математика 9 класс Производные функций производная функции найти производную математика 9 класс функции e^x функции ln производные 9 класс Новый

Чтобы найти производные данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как производная экспоненциальной функции, производная многочлена и производная логарифмической функции.

1. Найдем производную функции y = 2e^x + 7x^3 - 4x.

• Первая часть функции, 2e^x: производная от e^x равна e^x, поэтому производная от 2e^x будет 2e^x.
• Вторая часть функции, 7x^3: используем правило степени. Производная от x^n равна n*x^(n-1). В нашем случае n = 3, поэтому производная будет 7 * 3 * x^(3-1) = 21x^2.
• Третья часть функции, -4x: производная от x равна 1, поэтому производная от -4x будет -4.

Теперь складываем все найденные производные:

y' = 2e^x + 21x^2 - 4.

2. Найдем производную функции y = ln(7x + 1).

• При нахождении производной логарифмической функции мы используем правило: производная ln(u) равна 1/u * (du/dx), где u - это функция, от которой мы берем логарифм.
• В нашем случае u = 7x + 1. Найдем его производную: du/dx = 7.

Теперь подставим в формулу:

y' = 1/(7x + 1) * 7.

Упростим это выражение:

y' = 7/(7x + 1).

Итак, итоговые производные:

• Для первой функции: y' = 2e^x + 21x^2 - 4.
• Для второй функции: y' = 7/(7x + 1).