Как найти решение уравнения: x|x| + 8x - 7 = 0?

Математика 9 класс Уравнения с модулями решение уравнения уравнение x|x| математика 9 класс нахождение корней алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x|x| + 8x - 7 = 0, начнем с того, что необходимо учитывать, что выражение |x| зависит от знака x. Поэтому мы рассмотрим два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.

Шаг 1: Рассмотрим случай x ≥ 0.

• В этом случае |x| = x. Подставим это в уравнение:
• x * x + 8x - 7 = 0
• Это упрощается до:
• x^2 + 8x - 7 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение x^2 + 8x - 7 = 0.

• Для решения используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 8, c = -7:
• D = 8^2 - 4 * 1 * (-7) = 64 + 28 = 92.
• Теперь найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a):
• x1 = (-8 + √92) / 2 = (-8 + 2√23) / 2 = -4 + √23;
• x2 = (-8 - √92) / 2 = (-8 - 2√23) / 2 = -4 - √23.

Шаг 3: Проверим, какие из корней подходят под условие x ≥ 0.

• Корень x1 = -4 + √23. Поскольку √23 ≈ 4.79, то -4 + √23 ≈ 0.79, что больше 0.
• Корень x2 = -4 - √23. Этот корень отрицательный, и мы его отбрасываем.

Шаг 4: Рассмотрим случай x < 0.

• В этом случае |x| = -x. Подставим это в уравнение:
• x * (-x) + 8x - 7 = 0
• -x^2 + 8x - 7 = 0.
• Умножим на -1 для упрощения: x^2 - 8x + 7 = 0.

Шаг 5: Решим квадратное уравнение x^2 - 8x + 7 = 0.

• Снова используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8, c = 7:
• D = (-8)^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36.
• Теперь находим корни:
• x1 = (8 + √36) / 2 = (8 + 6) / 2 = 7;
• x2 = (8 - √36) / 2 = (8 - 6) / 2 = 1.

Шаг 6: Проверим, какие из корней подходят под условие x < 0.

• Оба корня x1 = 7 и x2 = 1 являются положительными, поэтому мы их отбрасываем.

Шаг 7: Подводим итог.

Таким образом, единственным решением уравнения x|x| + 8x - 7 = 0 является корень x = -4 + √23, который соответствует условию x ≥ 0.