Давайте решим каждое из уравнений с модулем по порядку. Уравнения с модулем решаются путем рассмотрения двух случаев: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. |x - 1| = 4
   • Случай 1: x - 1 = 4
   • x = 5
   • Случай 2: x - 1 = -4
   • x = -3

   Ответ: x = 5 и x = -3

2. |x - 3| = 2
   • Случай 1: x - 3 = 2
   • x = 5
   • Случай 2: x - 3 = -2
   • x = 1

   Ответ: x = 5 и x = 1

3. |x - 2| = 4
   • Случай 1: x - 2 = 4
   • x = 6
   • Случай 2: x - 2 = -4
   • x = -2

   Ответ: x = 6 и x = -2

4. |x + 5| = 1
   • Случай 1: x + 5 = 1
   • x = -4
   • Случай 2: x + 5 = -1
   • x = -6

   Ответ: x = -4 и x = -6

5. |x + 1| = 4
   • Случай 1: x + 1 = 4
   • x = 3
   • Случай 2: x + 1 = -4
   • x = -5

   Ответ: x = 3 и x = -5

6. |x + 5| = 3
   • Случай 1: x + 5 = 3
   • x = -2
   • Случай 2: x + 5 = -3
   • x = -8

   Ответ: x = -2 и x = -8

7. |2x - 3| = 4
   • Случай 1: 2x - 3 = 4
   • 2x = 7
   • x = 3.5
   • Случай 2: 2x - 3 = -4
   • 2x = -1
   • x = -0.5

   Ответ: x = 3.5 и x = -0.5

8. |4x + 3| = 8
   • Случай 1: 4x + 3 = 8
   • 4x = 5
   • x = 1.25
   • Случай 2: 4x + 3 = -8
   • 4x = -11
   • x = -2.75

   Ответ: x = 1.25 и x = -2.75

9. |3x - 4| = 3
   • Случай 1: 3x - 4 = 3
   • 3x = 7
   • x = 2.33 (или 7/3)
   • Случай 2: 3x - 4 = -3
   • 3x = 1
   • x = 0.33 (или 1/3)

   Ответ: x = 2.33 и x = 0.33

10. |5 + 3x| = 3
    • Случай 1: 5 + 3x = 3
    • 3x = -2
    • x = -0.67 (или -2/3)
    • Случай 2: 5 + 3x = -3
    • 3x = -8
    • x = -2.67 (или -8/3)

    Ответ: x = -0.67 и x = -2.67

11. |3 - 2x| = 1
    • Случай 1: 3 - 2x = 1
    • -2x = -2
    • x = 1
    • Случай 2: 3 - 2x = -1
    • -2x = -4
    • x = 2

    Ответ: x = 1 и x = 2

Таким образом, мы разобрали все уравнения с модулем. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!