Как решить уравнение: 2|x+2|+|x-1|=9 и указать произведение корней в ответе?

Математика 9 класс Уравнения с модулями решение уравнения уравнение с модулем произведение корней математика алгебра модульные уравнения задачи по математике Новый

Для решения уравнения 2|x+2| + |x-1| = 9 необходимо учитывать свойства модульных функций. Модуль выражения определяет его значение в зависимости от знака, поэтому нужно рассмотреть различные случаи в зависимости от значений переменной x.

Определим критические точки, где выражения внутри модулей изменяют знак:

• Первое выражение: x + 2 = 0 → x = -2
• Второе выражение: x - 1 = 0 → x = 1

Таким образом, у нас есть три интервала для рассмотрения:

• x < -2
• -2 ≤ x < 1
• x ≥ 1

Теперь рассмотрим каждый из этих интервалов по отдельности.

1. Для интервала x < -2:

   В этом случае оба выражения внутри модулей отрицательны:

   2|x+2| + |x-1| = 2(-x-2) + (-x+1) = -2x - 4 - x + 1 = -3x - 3

   Таким образом, уравнение принимает вид:

   -3x - 3 = 9

   Решаем это уравнение:

   -3x = 12 → x = -4

   Проверяем: -4 < -2, значит, это решение корректно.

2. Для интервала -2 ≤ x < 1:

   В этом случае первое выражение положительно, а второе отрицательно:

   2|x+2| + |x-1| = 2(x+2) + (-x + 1) = 2x + 4 - x + 1 = x + 5

   Уравнение становится:

   x + 5 = 9

   Решаем:

   x = 4

   Проверяем: 4 не принадлежит интервалу -2 ≤ x < 1, значит, это решение не подходит.

3. Для интервала x ≥ 1:

   В этом случае оба выражения положительны:

   2|x+2| + |x-1| = 2(x+2) + (x-1) = 2x + 4 + x - 1 = 3x + 3

   Уравнение становится:

   3x + 3 = 9

   Решаем:

   3x = 6 → x = 2

   Проверяем: 2 ≥ 1, значит, это решение корректно.

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

• x = -4
• x = 2

Теперь вычислим произведение корней:

Произведение корней = (-4) * 2 = -8.

Ответ: произведение корней уравнения 2|x+2| + |x-1| = 9 равно -8.