Как найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если первый член b1 равен -18, а знаменатель q равен -1/2?
Математика 9 класс Геометрическая прогрессия сумма первых членов Геометрическая прогрессия первый член знаменатель формула суммы прогрессии Новый
Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
Где:
В нашем случае:
Теперь подставим эти значения в формулу:
q^6 = (-1/2)^6 = 1/64
S_6 = -18 * (1 - 1/64) / (1 - (-1/2))
1 - 1/64 = 64/64 - 1/64 = 63/64
1 - (-1/2) = 1 + 1/2 = 3/2
S_6 = -18 * (63/64) / (3/2)
S_6 = -18 * (63/64) * (2/3)
S_6 = -18 * 63 * 2 / (64 * 3)
S_6 = -18 * 63 * 2 / 192
S_6 = -18 * 63 / 96
S_6 = -189 / 16
Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна -189/16.