Как найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если первый член b1 равен -18, а знаменатель q равен -1/2?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия сумма первых членов Геометрическая прогрессия первый член знаменатель формула суммы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии
• b1 - первый член прогрессии
• q - знаменатель прогрессии
• n - количество членов, которые мы хотим сложить

В нашем случае:

• b1 = -18
• q = -1/2
• n = 6

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем q^n:

q^6 = (-1/2)^6 = 1/64

2. Теперь подставим все в формулу для суммы:

S_6 = -18 * (1 - 1/64) / (1 - (-1/2))

3. Упростим выражение в скобках:

1 - 1/64 = 64/64 - 1/64 = 63/64

4. Теперь найдем знаменатель:

1 - (-1/2) = 1 + 1/2 = 3/2

5. Теперь подставим упрощенные значения в формулу:

S_6 = -18 * (63/64) / (3/2)

6. Умножим на обратное значение знаменателя:

S_6 = -18 * (63/64) * (2/3)

7. Теперь можем упростить:

S_6 = -18 * 63 * 2 / (64 * 3)

S_6 = -18 * 63 * 2 / 192

S_6 = -18 * 63 / 96

8. Теперь можем упростить дробь:

S_6 = -189 / 16

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна -189/16.