Как построить график функции y=2x^2+x/2x^3+x^2 и определить, при каких значениях k прямая y=kx пересекает график ровно в одной точке?

Математика 9 класс Графики функций график функции y=2x^2+x/2x^3+x^2 прямая y=kx пересечение графиков значения k одна точка математика 9 класс Новый

Давайте сначала упростим функцию, которую мы хотим графически изобразить. У нас есть функция:

y = (2x^2 + x) / (2x^3 + x^2)

Чтобы построить график этой функции, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Упростить функцию. Мы можем вынести общий множитель в числителе и знаменателе:
• Числитель: 2x^2 + x = x(2x + 1)
• Знаменатель: 2x^3 + x^2 = x^2(2x + 1)
2. Записать функцию в упрощенном виде:

Таким образом, мы можем записать:

y = (x(2x + 1)) / (x^2(2x + 1)) = 1/x (при условии, что 2x + 1 ≠ 0 и x ≠ 0)
3. Определить область определения функции. Функция не определена при x = 0 и при 2x + 1 = 0, что дает x = -1/2. Таким образом, область определения:
• x < -1/2,
• -1/2 < x < 0,
• x > 0.
4. Строим график функции y = 1/x. График этой функции представляет собой гиперболу, которая имеет асимптоты по осям координат.

Теперь перейдем к вопросу о пересечении прямой y = kx с графиком функции.

Чтобы прямая пересекала график функции ровно в одной точке, необходимо, чтобы уравнение:

1/x = kx

имело ровно одно решение. Умножим обе стороны на x (при условии, что x ≠ 0):

1 = kx^2

Теперь мы можем выразить x:

x^2 = 1/k

Это уравнение имеет одно решение, если k > 0, так как при k < 0 уравнение x^2 = 1/k не имеет действительных решений (квадрат числа не может быть отрицательным).

Таким образом, прямая y = kx пересекает график функции y = 1/x ровно в одной точке, если:

k > 0

В заключение, мы можем сказать, что прямая y = kx пересекает график функции y = 2x^2 + x / (2x^3 + x^2) ровно в одной точке при условии, что k > 0.