Чтобы построить график функции y = 4x² - (x⁴ / 4) - x², следуйте этим шагам:

Сначала упростим функцию. Объединим похожие члены:

• y = 4x² - x² - (x⁴ / 4)
• y = 3x² - (x⁴ / 4)

Чтобы найти нули функции, приравняем y к нулю:

• 3x² - (x⁴ / 4) = 0

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

• 12x² - x⁴ = 0

Теперь вынесем x² за скобки:

• x²(12 - x²) = 0

Это уравнение имеет два решения:

• x² = 0 → x = 0
• 12 - x² = 0 → x² = 12 → x = ±√12 = ±2√3

Теперь найдем значения функции y для различных значений x, чтобы построить график:

• Для x = 0: y = 3(0)² - (0⁴ / 4) = 0
• Для x = 2: y = 3(2)² - (2⁴ / 4) = 3(4) - (16 / 4) = 12 - 4 = 8
• Для x = -2: y = 3(-2)² - ((-2)⁴ / 4) = 3(4) - (16 / 4) = 12 - 4 = 8
• Для x = 3: y = 3(3)² - (3⁴ / 4) = 3(9) - (81 / 4) = 27 - 20.25 = 6.75
• Для x = -3: y = 3(-3)² - ((-3)⁴ / 4) = 3(9) - (81 / 4) = 27 - 20.25 = 6.75

Теперь, имея точки (0, 0), (2, 8), (-2, 8), (3, 6.75) и (-3, 6.75), вы можете построить график:

• Нанесите точки на координатную плоскость.
• Соедините точки плавной линией, чтобы отобразить форму графика функции.

График будет иметь форму, напоминающую перевернутую параболу, и будет симметричен относительно оси y, так как функция является четной (все степени четные).

Теперь вы знаете, как построить график функции y = 4x² - (x⁴ / 4) - x²! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.