Как построить график функции y=x²-6x+5 и определить с его помощью промежуток э, в котором функция возрастает?

Математика 9 класс Графики функций построить график функции y=x²-6x+5 промежуток возрастания функции анализ графика функции свойства квадратичной функции Новый

Чтобы построить график функции y = x² - 6x + 5 и определить промежуток, в котором функция возрастает, следуем следующим шагам:

1. Найдем вершину параболы.

Функция y = x² - 6x + 5 является квадратичной и ее график представляет собой параболу. Вершина параболы находится по формуле:

x_верш = -b / (2a), где a = 1, b = -6.

Подставим значения:

x_верш = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y(3) = 3² - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -4).

2. Определим направление ветвей параболы.

Так как коэффициент при x² (a = 1) положительный, парабола открывается вверх. Это означает, что функция будет возрастать после вершины и убывать перед ней.

3. Найдем корни функции.

Корни уравнения x² - 6x + 5 = 0 можно найти с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*5 = 36 - 20 = 16.

Корни находятся по формуле:

x₁ = ( -b + √D ) / (2a) и x₂ = ( -b - √D ) / (2a).

Подставим значения:

• x₁ = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5,
• x₂ = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, корни функции: x₁ = 5 и x₂ = 1.

4. Построим график функции.

Теперь, когда мы знаем вершину и корни, можем построить график:

• Точки, в которых функция пересекает ось x: (1, 0) и (5, 0).
• Вершина: (3, -4).

График будет выглядеть как парабола, которая убывает от (1, 0) до (3, -4) и возрастает от (3, -4) до (5, 0).

5. Определим промежуток, в котором функция возрастает.

Функция возрастает на интервале, где x больше, чем x_верш:

Таким образом, функция возрастает на промежутке (3, +∞).

В итоге, мы построили график функции y = x² - 6x + 5 и определили, что функция возрастает на промежутке (3, +∞).