Как построить график уравнения |x|+|y|=1? Пожалуйста, дайте подробное описание.

Математика 9 класс Графики функций график уравнения построение графика уравнение с модулями |x|+|y|=1 математика координатная плоскость геометрия анализ функций Новый

Чтобы построить график уравнения |x| + |y| = 1, давайте сначала разберемся, что означает это уравнение и какие шаги нам нужно предпринять для его построения.

Шаг 1: Понимание уравнения

Уравнение |x| + |y| = 1 описывает фигуру, называемую ромбом (или квадратом, ориентированным по диагонали) в координатной плоскости. Это уравнение говорит нам о том, что сумма абсолютных значений координат x и y равна 1.

Шаг 2: Определение угловых точек

Чтобы построить график, нам нужно найти угловые точки ромба. Мы можем сделать это, рассматривая различные случаи для x и y:

• Когда x >= 0 и y >= 0:
  • Уравнение становится x + y = 1.
  • Точка, где x = 0, y = 1: (0, 1).
  • Точка, где y = 0, x = 1: (1, 0).
• Когда x >= 0 и y < 0:
  • Уравнение становится x - y = 1.
  • Точка, где x = 0, y = -1: (0, -1).
  • Точка, где y = 0, x = 1: (1, 0).
• Когда x < 0 и y >= 0:
  • Уравнение становится -x + y = 1.
  • Точка, где x = -1, y = 0: (-1, 0).
  • Точка, где y = 0, x = -1: (0, 1).
• Когда x < 0 и y < 0:
  • Уравнение становится -x - y = 1.
  • Точка, где x = -1, y = 0: (-1, 0).
  • Точка, где y = 0, x = -1: (0, -1).

Таким образом, мы получили четыре угловые точки ромба:

• (1, 0)
• (0, 1)
• (-1, 0)
• (0, -1)

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда у нас есть угловые точки, мы можем построить график:

1. Нанесите точки (1, 0), (0, 1), (-1, 0) и (0, -1) на координатную плоскость.
2. Соедините эти точки линиями, чтобы получить ромб.
3. График будет выглядеть как квадрат, наклоненный на 45 градусов, с вершинами в указанных точках.

Шаг 4: Проверка

Вы можете проверить, что любые точки на этом графике удовлетворяют уравнению |x| + |y| = 1. Например, точка (0.5, 0.5) даст 0.5 + 0.5 = 1, что верно.

Таким образом, вы успешно построили график уравнения |x| + |y| = 1. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!