Как построить графики функций у=х²-х-2 и у=х+1, обозначить точки их пересечения и записать координаты этих точек? Также, как проверить правильность найденных координат с помощью вычислений?

Математика 9 класс Графики функций и их пересечения построить график функции у=х²-х-2 у=х+1 точки пересечения координаты точек проверить координаты вычисления в математике Новый

Для построения графиков функций y = x² - x - 2 и y = x + 1 и нахождения их точек пересечения, следуем следующему алгоритму:

1. Построение графика функции y = x² - x - 2:
   • Это квадратная функция. Для её построения найдем несколько значений y при различных значениях x.
   • Например, подставим x = -2, -1, 0, 1, 2:
     • x = -2: y = (-2)² - (-2) - 2 = 4 + 2 - 2 = 4
     • x = -1: y = (-1)² - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0
     • x = 0: y = 0² - 0 - 2 = -2
     • x = 1: y = 1² - 1 - 2 = 1 - 1 - 2 = -2
     • x = 2: y = 2² - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0
   • Получаем точки: (-2, 4), (-1, 0), (0, -2), (1, -2), (2, 0).
2. Построение графика функции y = x + 1:
   • Это линейная функция. Найдем несколько значений y:
     • x = -2: y = -2 + 1 = -1
     • x = -1: y = -1 + 1 = 0
     • x = 0: y = 0 + 1 = 1
     • x = 1: y = 1 + 1 = 2
     • x = 2: y = 2 + 1 = 3
   • Получаем точки: (-2, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 3).
3. Нахождение точек пересечения:
   • Для нахождения точек пересечения функций приравняем их друг к другу: x² - x - 2 = x + 1
   • Переносим все в одну сторону: x² - x - 2 - x - 1 = 0
   • Упрощаем уравнение: x² - 2x - 3 = 0
   • Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
     • D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
   • Находим корни:
     • x₁ = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3
     • x₂ = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1
   • Теперь подставим найденные значения x в одну из функций, чтобы найти соответствующие y:
     • Для x = 3: y = 3 + 1 = 4.
     • Для x = -1: y = -1 + 1 = 0.
   • Таким образом, точки пересечения: (3, 4) и (-1, 0).
4. Проверка правильности найденных координат:
   • Подставим x = 3 в обе функции:
     • y = 3² - 3 - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 (верно)
     • y = 3 + 1 = 4 (верно)
   • Подставим x = -1 в обе функции:
     • y = (-1)² - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 (верно)
     • y = -1 + 1 = 0 (верно)

Таким образом, мы построили графики функций, нашли и проверили точки их пересечения: (3, 4) и (-1, 0).