Каковы координаты точки пересечения графика функции: 2x - 2 - 2x² = x - 3?

Математика 9 класс Графики функций и их пересечения координаты точки пересечения график функции 2x - 2 - 2x² x - 3 решение уравнения математика 9 класс Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции, сначала необходимо решить уравнение, которое задано в виде:

2x - 2 - 2x² = x - 3

Теперь давайте упростим это уравнение, переместив все члены на одну сторону:

1. Переносим x и -3 на левую сторону:
• 2x - 2 - 2x² - x + 3 = 0
2. Теперь упрощаем уравнение:
• -2x² + 2x + 1 = 0

Теперь умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при x²:

2x² - 2x - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 2, b = -2, c = -1. Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 2 * (-1) = 4 + 8 = 12
2. Теперь подставим значения в формулу:
• x = (2 ± √12) / 4 = (2 ± 2√3) / 4 = (1 ± √3) / 2

Таким образом, у нас есть два значения x:

• x₁ = (1 + √3) / 2
• x₂ = (1 - √3) / 2

Теперь подставим найденные значения x обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y. Удобнее всего подставить в уравнение x - 3:

1. Для x₁ = (1 + √3) / 2:
• y₁ = (1 + √3) / 2 - 3 = (1 + √3) / 2 - 6 / 2 = (1 + √3 - 6) / 2 = (√3 - 5) / 2
2. Для x₂ = (1 - √3) / 2:
• y₂ = (1 - √3) / 2 - 3 = (1 - √3) / 2 - 6 / 2 = (1 - √3 - 6) / 2 = (-√3 - 5) / 2

Таким образом, координаты точек пересечения графика функции:

• ( (1 + √3) / 2, (√3 - 5) / 2 )
• ( (1 - √3) / 2, (-√3 - 5) / 2 )