Пересекаются ли графики функций у=3х-5 и у=3х^2; у=-2х^3 и у=3х?

Математика 9 класс Графики функций и их пересечения пересечение графиков функций уравнения 9 класс математика 9 класс графики функций функции у=3х-5 функции у=3х^2 функции у=-2х^3 функции у=3х Новый

Чтобы определить, пересекаются ли графики функций, нужно решить уравнения, приравнивая правые части этих функций.

Рассмотрим первую пару функций: у = 3x - 5 и у = 3x^2.

1. Приравняем функции: 3x - 5 = 3x^2.
2. Переносим все в одну сторону: 3x^2 - 3x + 5 = 0.
3. Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D):
• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 3 * 5 = 9 - 60 = -51.
4. Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, графики функций не пересекаются.

Теперь рассмотрим вторую пару функций: у = -2x^3 и у = 3x.

1. Приравняем функции: -2x^3 = 3x.
2. Переносим все в одну сторону: -2x^3 - 3x = 0.
3. Вынесем общий множитель: -x(2x^2 + 3) = 0.
4. Теперь решим это уравнение:
• Первый корень: x = 0.
• Второй множитель: 2x^2 + 3 = 0 не имеет действительных корней, так как 2x^2 = -3, что невозможно для действительных x.
5. Таким образом, у нас есть только один действительный корень: x = 0. Это означает, что графики функций пересекаются в точке (0, 0).

Итак, ответ: графики функций у = 3x - 5 и у = 3x^2 не пересекаются, а графики функций у = -2x^3 и у = 3x пересекаются в точке (0, 0).