Как разложить на множители многочлен (1354, 1355)? (1354. a) x3 + xy + 2x² + 2xy; B) 4xy + 12x²y - 4x - 12x²; 12x²; 6) ac² - a²c² + a³ - a²; r) 6a²b - 18a² - 3ab + 9a;

Математика 9 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен математика 9 класс задачи по математике алгебра учебник математики Новый

Чтобы разложить многочлены на множители, мы будем использовать различные методы, такие как выделение общего множителя и группировка. Рассмотрим каждый из многочленов по очереди.

1. Многочлен: x³ + xy + 2x² + 2xy

Шаг 1: Группируем слагаемые:

• (x³ + 2x²) + (xy + 2xy)

Шаг 2: Выделяем общий множитель в каждой группе:

• x²(x + 2) + y(x + 2)

Шаг 3: Теперь можем вынести общий множитель (x + 2):

• (x + 2)(x² + y)

Таким образом, разложение на множители: (x + 2)(x² + y).

2. Многочлен: 4xy + 12x²y - 4x - 12x²

Шаг 1: Группируем слагаемые:

• (4xy - 4x) + (12x²y - 12x²)

Шаг 2: Выделяем общий множитель в каждой группе:

• 4x(y - 1) + 12x²(y - 1)

Шаг 3: Теперь можем вынести общий множитель (y - 1):

• (y - 1)(4x + 12x²)

Шаг 4: Вынесем общий множитель из второго слагаемого:

• (y - 1)4x(1 + 3x)

Таким образом, разложение на множители: 4x(y - 1)(1 + 3x).

3. Многочлен: ac² - a²c² + a³ - a²

Шаг 1: Группируем слагаемые:

• (ac² - a²c²) + (a³ - a²)

Шаг 2: Выделяем общий множитель в каждой группе:

• a(c² - ac) + a²(a - 1)

Шаг 3: Вынесем общий множитель a:

• a(c² - ac + a(a - 1))

Это не совсем удобно, давайте попробуем другой подход:

• ac² - a²c² + a³ - a² = a(c² - ac + a - 1)

Таким образом, разложение на множители: a(c² - ac + a - 1).

4. Многочлен: 6a²b - 18a² - 3ab + 9a

Шаг 1: Группируем слагаемые:

• (6a²b - 3ab) + (-18a² + 9a)

Шаг 2: Выделяем общий множитель в каждой группе:

• 3ab(2a - 1) - 9a(2a - 1)

Шаг 3: Теперь можем вынести общий множитель (2a - 1):

• (2a - 1)(3ab - 9a)

Шаг 4: Вынесем общий множитель 3a:

• (2a - 1)3a(b - 3)

Таким образом, разложение на множители: 3a(2a - 1)(b - 3).

Теперь у нас есть разложение на множители для каждого из предложенных многочленов. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!