Чтобы разложить на множители выражение 3ac³ - 9a²c² + 6a²c⁵, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим их по порядку.

Первым делом, мы определим общий множитель для всех членов выражения. Рассмотрим коэффициенты и переменные:

• Коэффициенты: 3, -9 и 6. Их общий множитель равен 3.
• Переменные: a, c³, a²c² и a²c⁵. Общий множитель среди переменных - это a и c².

Таким образом, общий множитель для всего выражения будет 3ac².

Теперь мы можем вынести общий множитель 3ac² за скобки:

3ac²( ? )

Теперь разделим каждый член исходного выражения на 3ac²:

• Первый член: 3ac³ / 3ac² = c.
• Второй член: -9a²c² / 3ac² = -3a.
• Третий член: 6a²c⁵ / 3ac² = 2a c³.

Теперь мы можем записать выражение в скобках:

3ac²(c - 3a + 2ac³)

Для проверки, мы можем перемножить 3ac² на (c - 3a + 2ac³) и убедиться, что мы получим исходное выражение:

• 3ac² * c = 3ac³
• 3ac² * (-3a) = -9a²c²
• 3ac² * 2ac³ = 6a²c⁵

Все члены совпадают с исходным выражением.

Таким образом, разложенное на множители выражение будет:

3ac²(c - 3a + 2ac³)