Как разложить на множители выражение: a² b² c² + 2ab + 2bc + 2ac?

Математика 9 класс Разложение многочленов на множители разложить на множители выражение математика 9 класс алгебра формулы примеры разложения множители Новый

Чтобы разложить на множители выражение a² b² c² + 2ab + 2bc + 2ac, давайте рассмотрим его внимательно и попробуем выделить общие множители.

Для начала, заметим, что в выражении присутствуют переменные a, b и c, а также их произведения. Чтобы упростить разложение, мы можем сгруппировать некоторые члены.

Давайте перепишем выражение, выделив некоторые группы:

• Первая группа: 2ab
• Вторая группа: 2bc
• Третья группа: 2ac

Теперь мы можем попробовать выделить общий множитель из этих групп. Мы видим, что в каждом из членов 2ab, 2bc и 2ac присутствует множитель 2 и одна из переменных:

• Из 2ab мы можем выделить 2a и b
• Из 2bc мы можем выделить 2b и c
• Из 2ac мы можем выделить 2a и c

Теперь объединим все эти члены в одно выражение:

Мы можем заметить, что выражение можно представить в виде суммы квадратов:

(ab + ac + bc)²

Таким образом, мы можем записать исходное выражение как:

(ab + ac + bc)²

Теперь, подытоживая, мы можем сказать, что разложение на множители выражения a² b² c² + 2ab + 2bc + 2ac будет:

(ab + ac + bc)²

Это и есть окончательный ответ!