Как разложить на множители выражение 12а^3к^2 – 6а^4к + 3а^6к^5?

Математика 9 класс Разложение на множители разложение на множители 12а^3к^2 6а^4к 3а^6к^5 математика 9 класс Новый

Чтобы разложить выражение 12а^3к^2 – 6а^4к + 3а^6к^5 на множители, следуем следующим шагам:

1. Определим общий множитель:

   Сначала найдем общий множитель для всех трех членов выражения. Рассмотрим коэффициенты:

   • 12, -6 и 3. Общий множитель для этих чисел - 3.

   Теперь рассмотрим переменные:

   • а^3, а^4 и а^6. Общий множитель - а^3.
   • к^2, к и к^5. Общий множитель - к.

   Таким образом, общий множитель для всего выражения - 3а^3к.

2. Вынесем общий множитель:

   Теперь мы можем вынести 3а^3к из каждого члена выражения:

   • 12а^3к^2 / 3а^3к = 4к.
   • -6а^4к / 3а^3к = -2а.
   • 3а^6к^5 / 3а^3к = а^3к^4.

   Теперь можем записать выражение в виде:

   3а^3к(4к - 2а + а^3к^4).

3. Проверим разложение:

   Чтобы убедиться, что мы правильно разложили на множители, можем умножить обратно:

   • 3а^3к * 4к = 12а^3к^2.
   • 3а^3к * -2а = -6а^4к.
   • 3а^3к * а^3к^4 = 3а^6к^5.

   Все члены совпадают с исходным выражением.

Ответ: 12а^3к^2 – 6а^4к + 3а^6к^5 = 3а^3к(4к - 2а + а^3к^4).