Как разложить на множители выражение х^2 - 1, деленное на (х^2 + 2х - 3)?

Математика 9 класс Разложение на множители разложение на множители выражение х^2 - 1 х^2 + 2х - 3 математика 9 класс алгебра дроби корни уравнений факторизация Новый

Чтобы разложить на множители выражение (x^2 - 1) / (x^2 + 2x - 3), давайте начнем с разложения числителя и знаменателя по отдельности.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель - это x^2 - 1. Это выражение является разностью квадратов, которую можно разложить следующим образом:

• x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь давайте разложим знаменатель x^2 + 2x - 3. Для этого найдем два числа, которые в сумме дают 2 (коэффициент перед x) и в произведении -3 (свободный член).

• Эти числа - 3 и 1.

Следовательно, знаменатель можно разложить так:

• x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)

Шаг 3: Подстановка разложенных множителей

Теперь подставим разложенные множители обратно в исходное выражение:

• (x^2 - 1) / (x^2 + 2x - 3) = [(x - 1)(x + 1)] / [(x + 3)(x - 1)]

Шаг 4: Сокращение

Мы видим, что множитель (x - 1) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить, но при этом нужно помнить, что x не может равняться 1 (иначе выражение будет неопределенным):

• (x + 1) / (x + 3), при x ≠ 1

Таким образом, окончательный ответ:

(x + 1) / (x + 3), при x ≠ 1