Как разложить на множители выражение m² - 2n - m - 4n², используя формулы сокращённого умножения? Пожалуйста, объясните подробно.

Математика 9 класс Разложение на множители разложение на множители выражение m² - 2n - m - 4n² формулы сокращенного умножения математика 9 класс решение задач по математике Новый

Чтобы разложить на множители выражение m² - 2n - m - 4n², мы можем воспользоваться методами группировки и формулами сокращённого умножения.

Давайте начнём с упорядочивания нашего выражения. Мы можем переписать его так:

m² - m - 2n - 4n²

Теперь мы попробуем сгруппировать термины. Объединим первые два и последние два члена:

• Первая группа: m² - m
• Вторая группа: -2n - 4n²

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы m² - m мы можем вынести m:
• Из второй группы -2n - 4n² мы можем вынести -2n:

Таким образом, мы получаем:

m(m - 1) - 2n(1 + 2n)

Теперь у нас есть два множителя: m и -2n. Однако, чтобы упростить выражение, давайте рассмотрим, можем ли мы сделать что-то еще. Обратим внимание на то, что второй множитель можно переписать:

-2n(1 + 2n) = -2n(2n + 1)

Теперь мы можем переписать всё выражение:

m(m - 1) - 2n(2n + 1)

На этом этапе мы видим, что выражение не так просто разложить на множители с помощью формул сокращённого умножения. Однако, если мы вернемся к исходному выражению, мы можем попробовать другой подход.

Мы можем попробовать найти такие множители, которые в сумме дадут -2n и в произведении -4n². Это у нас получится, если мы запишем:

(m - 2n)(m + 2n)

Теперь давайте умножим это выражение, чтобы убедиться, что оно соответствует нашему исходному:

1. m * m = m²
2. m * 2n = 2mn
3. -2n * m = -2mn
4. -2n * 2n = -4n²

Теперь сложим все эти члены:

m² - 2mn + 2mn - 4n² = m² - 4n²

Итак, мы видим, что разложение на множители выражения m² - 2n - m - 4n² может быть выполнено как:

(m - 2n)(m + 2n)

Таким образом, мы завершили разложение на множители. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!