Как разложить на множители выражение: x2 (4x2 -1) - 10x (4x2 -1) + 9(4x2 -1)? Очень нужно!

Математика 9 класс Разложение на множители разложение на множители выражение математика 9 класс алгебра факторизация учебные задачи помощь в математике Новый

Чтобы разложить на множители выражение x²(4x² - 1) - 10x(4x² - 1) + 9(4x² - 1), давайте сначала заметим, что в каждом слагаемом присутствует общий множитель (4x² - 1). Это облегчит нам задачу.

Шаг 1: Вынесем общий множитель (4x² - 1) за скобки:

• Запишем выражение в виде: (4x² - 1)(x² - 10x + 9).

Теперь нам нужно разложить на множители второе слагаемое (x² - 10x + 9).

Шаг 2: Найдем корни квадратного трехчлена x² - 10x + 9. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

• Корни уравнения x² - 10x + 9 = 0 можно найти по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -10, c = 9.
• Сначала вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64.
• Теперь найдем корни: x = (10 ± √64) / 2 = (10 ± 8) / 2.
• Таким образом, получаем: x₁ = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9 и x₂ = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1.

Шаг 3: Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен:

• x² - 10x + 9 = (x - 9)(x - 1).

Шаг 4: Подставим это обратно в выражение:

• Теперь у нас есть: (4x² - 1)((x - 9)(x - 1)).

Шаг 5: Запишем окончательный ответ:

• Итак, разложенное на множители выражение будет: (4x² - 1)(x - 9)(x - 1).

Это и есть ответ на ваш вопрос!