Как решить неравенство 2x² + 5x - 2 >= 0?

Математика 9 класс Неравенства второй степени неравенство решение неравенства математика 9 класс 2x² + 5x - 2 математические неравенства алгебра график функции корни уравнения Новый

Чтобы решить неравенство 2x² + 5x - 2 >= 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем корни соответствующего уравнения: Сначала решим уравнение 2x² + 5x - 2 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта.

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac,

где a = 2, b = 5, c = -2.

1. Подставляем значения:
2. D = 5² - 4 * 2 * (-2) = 25 + 16 = 41.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных корня.

1. Находим корни уравнения: Используем формулу корней:

x = (-b ± √D) / (2a).

1. Подставляем значения:
2. x₁ = (-5 + √41) / (2 * 2) = (-5 + √41) / 4,
3. x₂ = (-5 - √41) / (2 * 2) = (-5 - √41) / 4.

Корни уравнения обозначим как x₁ и x₂.

1. Определим интервалы: Теперь, когда мы знаем корни, мы можем разделить числовую прямую на три интервала:
• (-∞, x₂),
• (x₂, x₁),
• (x₁, +∞).

Теперь необходимо проверить знак многочлена 2x² + 5x - 2 на каждом из этих интервалов.

1. Выбираем тестовые точки: Для каждого интервала подберем тестовую точку:
• Для интервала (-∞, x₂) выберем, например, x = -10;
• Для интервала (x₂, x₁) выберем, например, x = 0;
• Для интервала (x₁, +∞) выберем, например, x = 10.

1. Проверяем знаки:
• Подставляем x = -10: 2(-10)² + 5(-10) - 2 = 200 - 50 - 2 = 148 (положительно);
• Подставляем x = 0: 2(0)² + 5(0) - 2 = -2 (отрицательно);
• Подставляем x = 10: 2(10)² + 5(10) - 2 = 200 + 50 - 2 = 248 (положительно).

Таким образом, мы имеем:

• На интервале (-∞, x₂) многочлен положителен;
• На интервале (x₂, x₁) многочлен отрицателен;
• На интервале (x₁, +∞) многочлен положителен.

1. Записываем ответ: Неравенство 2x² + 5x - 2 >= 0 выполняется на интервалах:

x ∈ (-∞, x₂] ∪ [x₁, +∞).

Таким образом, решением неравенства являются все x, которые принадлежат указанным интервалам.