Как решить неравенство: x^2 + 23x <= 0 (меньше либо равно 0)?

Математика 9 класс Неравенства второй степени неравенство решение неравенства x^2 + 23x <= 0 математика 9 класс алгебра неравенства 9 класс Новый

Чтобы решить неравенство x^2 + 23x > 0, давайте сначала разберемся с его составными частями.

1. **Перепишем неравенство:**

Мы имеем неравенство:

x^2 + 23x > 0

2. **Найдем корни уравнения:**

Сначала найдем корни соответствующего уравнения x^2 + 23x = 0. Для этого вынесем x за скобки:

x(x + 23) = 0

Теперь мы можем найти корни:

• x = 0
• x + 23 = 0, откуда x = -23

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = -23.

3. **Определим знаки на интервалах:**

Теперь мы разделим числовую ось на три интервала, используя найденные корни:

• (-∞, -23)
• (-23, 0)
• (0, +∞)

Теперь проверим знак выражения x^2 + 23x на каждом из этих интервалов.

4. **Проверка интервалов:**

• Для интервала (-∞, -23): выберем, например, x = -24. Подставим в неравенство:

(-24)^2 + 23*(-24) = 576 - 552 = 24 > 0

• Для интервала (-23, 0): выберем, например, x = -10. Подставим в неравенство:

(-10)^2 + 23*(-10) = 100 - 230 = -130 < 0

• Для интервала (0, +∞): выберем, например, x = 1. Подставим в неравенство:

(1)^2 + 23*1 = 1 + 23 = 24 > 0

5. **Соберем результаты:**

Мы определили, что:

• На интервале (-∞, -23) выражение положительно.
• На интервале (-23, 0) выражение отрицательно.
• На интервале (0, +∞) выражение положительно.

6. **Запишем ответ:**

Таким образом, неравенство x^2 + 23x > 0 выполняется на интервалах:

x ∈ (-∞, -23) ∪ (0, +∞)

Это и есть решение неравенства.