Давайте решим каждое из этих уравнений по шагам.

1) Уравнение: |x-3| + 12 = 32

1. Сначала вычтем 12 из обеих сторон уравнения:
• |x-3| + 12 - 12 = 32 - 12
• Получаем: |x-3| = 20
2. Теперь решим два случая для модуля:
• Случай 1: x - 3 = 20
• Случай 2: x - 3 = -20
3. Решим первый случай:
• x - 3 = 20
• x = 20 + 3
• x = 23
4. Теперь решим второй случай:
• x - 3 = -20
• x = -20 + 3
• x = -17
5. Ответ: x = 23 или x = -17.

2) Уравнение: 3|x+10| - 6 = 15

1. Сначала добавим 6 к обеим сторонам уравнения:
• 3|x+10| - 6 + 6 = 15 + 6
• Получаем: 3|x+10| = 21
2. Теперь делим обе стороны на 3:
• |x+10| = 21 / 3
• Получаем: |x+10| = 7
3. Решим два случая для модуля:
• Случай 1: x + 10 = 7
• Случай 2: x + 10 = -7
4. Решим первый случай:
• x + 10 = 7
• x = 7 - 10
• x = -3
5. Теперь решим второй случай:
• x + 10 = -7
• x = -7 - 10
• x = -17
6. Ответ: x = -3 или x = -17.

3) Уравнение: 100 - 5|x-2| = 40

1. Сначала вычтем 100 из обеих сторон:
• 100 - 5|x-2| - 100 = 40 - 100
• Получаем: -5|x-2| = -60
2. Теперь делим обе стороны на -5 (обратите внимание, что знак неравенства меняется):
• |x-2| = 60 / 5
• Получаем: |x-2| = 12
3. Решим два случая для модуля:
• Случай 1: x - 2 = 12
• Случай 2: x - 2 = -12
4. Решим первый случай:
• x - 2 = 12
• x = 12 + 2
• x = 14
5. Теперь решим второй случай:
• x - 2 = -12
• x = -12 + 2
• x = -10
6. Ответ: x = 14 или x = -10.

Таким образом, мы решили все три уравнения и нашли их корни.

Привет! Давай разберем каждое уравнение по очереди. Это будет весело и познавательно!

1. Уравнение 1: |x-3| + 12 = 32
   • Сначала вычтем 12 из обеих сторон: |x-3| = 32 - 12.
   • Получаем: |x-3| = 20.
   • Теперь решим это уравнение для двух случаев:
   • Первый случай: x - 3 = 20 ⟹ x = 23.
   • Второй случай: x - 3 = -20 ⟹ x = -17.
   • Ответ: x = 23 или x = -17.
2. Уравнение 2: 3|x+10| - 6 = 15
   • Сначала добавим 6 к обеим сторонам: 3|x+10| = 15 + 6.
   • Получаем: 3|x+10| = 21.
   • Теперь делим обе стороны на 3: |x+10| = 21 / 3.
   • Получаем: |x+10| = 7.
   • Решим это уравнение для двух случаев:
   • Первый случай: x + 10 = 7 ⟹ x = -3.
   • Второй случай: x + 10 = -7 ⟹ x = -17.
   • Ответ: x = -3 или x = -17.
3. Уравнение 3: 100 - 5|x-2| = 40
   • Сначала вычтем 100 из обеих сторон: -5|x-2| = 40 - 100.
   • Получаем: -5|x-2| = -60.
   • Теперь делим обе стороны на -5: |x-2| = 12.
   • Решим это уравнение для двух случаев:
   • Первый случай: x - 2 = 12 ⟹ x = 14.
   • Второй случай: x - 2 = -12 ⟹ x = -10.
   • Ответ: x = 14 или x = -10.

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как решать уравнения с модулями. Удачи в учёбе!