Как решить следующие уравнения по математике?

1. 9|x|-2|x| -8 = 5|x|;
2. 7x|-2|x| = 3|x| + 12;

Математика 9 класс Уравнения с модулями решение уравнений математика 9 класс уравнения с модулем как решить уравнение математические задачи алгебра 9 класс Новый

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности, шаг за шагом.

Первое уравнение: 9|x| - 2|x| - 8 = 5|x|.

1. Сначала упростим левую часть уравнения, объединив подобные слагаемые. У нас есть 9|x| и -2|x|. Это дает:
• 9|x| - 2|x| = 7|x|.
2. Теперь уравнение выглядит так: 7|x| - 8 = 5|x|.
3. Переносим 5|x| на левую сторону:
• 7|x| - 5|x| - 8 = 0.
4. Это упрощается до:
• 2|x| - 8 = 0.
5. Теперь добавим 8 к обеим сторонам:
• 2|x| = 8.
6. Делим обе стороны на 2:
• |x| = 4.
7. Теперь решим для x. Поскольку |x| = 4, это дает два возможных значения:
• x = 4 и x = -4.

Таким образом, решения первого уравнения: x = 4 и x = -4.

Второе уравнение: 7x - 2|x| = 3|x| + 12.

1. Сначала перенесем все слагаемые с |x| на одну сторону:
• 7x - 2|x| - 3|x| = 12.
2. Объединим подобные слагаемые:
• 7x - 5|x| = 12.
3. Теперь выразим |x| через x:
• 5|x| = 7x - 12.
4. Теперь делим обе стороны на 5:
• |x| = (7x - 12)/5.
5. Теперь рассмотрим два случая для |x|.
6. Случай 1: x >= 0.
• Тогда |x| = x:
• x = (7x - 12)/5.
• Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:
• 5x = 7x - 12.
• Переносим 7x на левую сторону:
• -2x = -12.
• Делим на -2:
• x = 6.
7. Случай 2: x < 0.
• Тогда |x| = -x:
• -x = (7x - 12)/5.
• Умножим обе стороны на 5:
• -5x = 7x - 12.
• Переносим 7x на левую сторону:
• -12x = -12.
• Делим на -12:
• x = 1.
8. Однако, это решение не подходит, так как x должно быть меньше 0.

Таким образом, единственное решение для второго уравнения: x = 6.

Ответы:

• Первое уравнение: x = 4 и x = -4.
• Второе уравнение: x = 6.