Давайте разберем каждое уравнение по отдельности, шаг за шагом.
Первое уравнение: 9|x| - 2|x| - 8 = 5|x|.
- Сначала упростим левую часть уравнения, объединив подобные слагаемые. У нас есть 9|x| и -2|x|. Это дает:
- Теперь уравнение выглядит так: 7|x| - 8 = 5|x|.
- Переносим 5|x| на левую сторону:
- Это упрощается до:
- Теперь добавим 8 к обеим сторонам:
- Делим обе стороны на 2:
- Теперь решим для x. Поскольку |x| = 4, это дает два возможных значения:
Таким образом, решения первого уравнения: x = 4 и x = -4.
Второе уравнение: 7x - 2|x| = 3|x| + 12.
- Сначала перенесем все слагаемые с |x| на одну сторону:
- Объединим подобные слагаемые:
- Теперь выразим |x| через x:
- Теперь делим обе стороны на 5:
- Теперь рассмотрим два случая для |x|.
- Случай 1: x >= 0.
- Тогда |x| = x:
- x = (7x - 12)/5.
- Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:
- 5x = 7x - 12.
- Переносим 7x на левую сторону:
- -2x = -12.
- Делим на -2:
- x = 6.
- Случай 2: x < 0.
- Тогда |x| = -x:
- -x = (7x - 12)/5.
- Умножим обе стороны на 5:
- -5x = 7x - 12.
- Переносим 7x на левую сторону:
- -12x = -12.
- Делим на -12:
- x = 1.
- Однако, это решение не подходит, так как x должно быть меньше 0.
Таким образом, единственное решение для второго уравнения: x = 6.
Ответы:
- Первое уравнение: x = 4 и x = -4.
- Второе уравнение: x = 6.