Как решить уравнение: 2√3 * sin(x) * tg(x) + 3tg(x) = 2sin(x) + √3?

Математика 9 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения математика 9 класс тригонометрические функции синус тангенс уравнения с корнями математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 2√3 * sin(x) * tg(x) + 3tg(x) = 2sin(x) + √3, давайте разберем его по шагам.

1. Перепишем уравнение. Заменим тангенс на синус и косинус. Напомним, что tg(x) = sin(x) / cos(x). Подставим это в уравнение:

2√3 * sin(x) * (sin(x) / cos(x)) + 3(sin(x) / cos(x)) = 2sin(x) + √3

2. Упростим уравнение. Умножим обе стороны уравнения на cos(x), чтобы избавиться от дробей (при условии, что cos(x) не равен 0):

1. 2√3 * sin^2(x) + 3sin(x) = 2sin(x)cos(x) + √3cos(x)

3. Соберем все в одну сторону. Переносим все с одной стороны:

1. 2√3 * sin^2(x) + 3sin(x) - 2sin(x)cos(x) - √3cos(x) = 0

4. Упростим выражение. Теперь давайте упростим уравнение. Мы можем выделить синус, так как он встречается в каждом слагаемом:

sin(x)(2√3 * sin(x) + 3 - 2cos(x)) - √3cos(x) = 0

5. Решим уравнение. У нас есть произведение, равное нулю, поэтому:

• Первый множитель: sin(x) = 0
• Второй множитель: 2√3 * sin(x) + 3 - 2cos(x) = 0

Решим первое уравнение:

1. sin(x) = 0 => x = nπ, где n - целое число.

Теперь решим второе уравнение:

1. 2√3 * sin(x) + 3 = 2cos(x)
2. 2√3 * sin(x) - 2cos(x) + 3 = 0

6. Используем тригонометрические тождества. Перепишем это уравнение в виде:

2√3 * sin(x) = 2cos(x) - 3

7. Разделим обе стороны на 2:

√3 * sin(x) = cos(x) - 3/2

8. Теперь можно использовать соотношение между синусом и косинусом:

sin(x) = (cos(x) - 3/2) / √3

9. Решаем это уравнение с использованием графиков или численных методов. Мы можем найти x, используя обратные тригонометрические функции и учитывать периодичность тригонометрических функций.

Таким образом, у нас есть два типа решений:

• x = nπ (где n - целое число)
• Решения уравнения √3 * sin(x) = cos(x) - 3/2, которые можно найти численно или графически.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данное уравнение!