Для решения уравнения (7x - 2)^2 - 12|7x - 2| - 28 = 0, начнем с того, что упростим его шаг за шагом.

1. Введем замену: пусть y = 7x - 2. Тогда уравнение можно переписать как:

y^2 - 12|y| - 28 = 0

2. Теперь у нас есть два случая, в зависимости от значения y, так как у нас есть модуль |y|.

Случай 1: y >= 0

В этом случае |y| = y, и уравнение становится:

y^2 - 12y - 28 = 0

3. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 1 * (-28) = 144 + 112 = 256.
• Корни уравнения находятся по формуле: y = (-b ± √D) / (2a).
• y1 = (12 + √256) / 2 = (12 + 16) / 2 = 28 / 2 = 14.
• y2 = (12 - √256) / 2 = (12 - 16) / 2 = -4 / 2 = -2.

Так как мы рассматриваем случай y >= 0, то принимаем только y1 = 14.

4. Теперь вернемся к переменной x:

7x - 2 = 14

7x = 16

x = 16 / 7.

Случай 2: y < 0

В этом случае |y| = -y, и уравнение становится:

y^2 + 12y - 28 = 0

5. Найдем дискриминант D:

• D = 12^2 - 4 * 1 * (-28) = 144 + 112 = 256.
• Корни уравнения:
• y1 = (-12 + √256) / 2 = (-12 + 16) / 2 = 4 / 2 = 2.
• y2 = (-12 - √256) / 2 = (-12 - 16) / 2 = -28 / 2 = -14.

Так как мы рассматриваем случай y < 0, то принимаем только y2 = -14.

6. Вернемся к переменной x:

7x - 2 = -14

7x = -12

x = -12 / 7.

Итак, мы нашли два решения для уравнения:

• x = 16 / 7,
• x = -12 / 7.

Таким образом, окончательный ответ: x = 16/7 и x = -12/7.