Как создать график функции y = 4x² - 3x / x - x² - 4 / x + 2?

Математика 9 класс Графики функций график функции построение графика y = 4x² - 3x x - x² - 4 x + 2 математика 9 класс анализ функции парабола алгебра математические функции Новый

Чтобы создать график функции y = (4x² - 3x) / (x - x² - 4) / (x + 2), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс поэтапно.

Шаг 1: Упростить функцию

Сначала мы упростим функцию. Обратите внимание, что у нас есть дробь, и мы можем записать ее как:

y = (4x² - 3x) / ((x - x² - 4) * (x + 2)).

Шаг 2: Найти область определения

Теперь нужно определить, для каких значений x функция определена. Это значит, что знаменатель не должен равняться нулю.

• Решим уравнение x - x² - 4 = 0.
• Преобразуем его: -x² + x + 4 = 0 или x² - x - 4 = 0.
• Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17.
• Корни уравнения: x1 = (1 + √17) / 2 и x2 = (1 - √17) / 2.
• Теперь найдем, когда x + 2 = 0, то есть x = -2.

Таким образом, функция не определена в точках x = -2, x = (1 + √17) / 2 и x = (1 - √17) / 2.

Шаг 3: Найти асимптоты

Далее определим вертикальные и горизонтальные асимптоты.

• Вертикальные асимптоты будут находиться в точках, где функция не определена: x = -2, x = (1 + √17) / 2 и x = (1 - √17) / 2.
• Горизонтальная асимптота определяется по поведению функции при x → ±∞. Для этого нужно сравнить степени числителя и знаменателя.

В данном случае, степени равны, и горизонтальная асимптота будет равна отношению коэффициентов при старших степенях: y = 4 / (-1) = -4.

Шаг 4: Найти точки пересечения с осями

Теперь найдем точки пересечения с осями:

• Для нахождения пересечения с осью y, подставляем x = 0: y = (4*0² - 3*0) / (0 - 0² - 4) / (0 + 2) = 0 / -4 / 2 = 0.
• Для нахождения пересечения с осью x, решаем уравнение: 4x² - 3x = 0. Это уравнение можно факторизовать: x(4x - 3) = 0. Значит, x = 0 или x = 3/4.

Шаг 5: Построение графика

Теперь, когда у нас есть вся необходимая информация, можно построить график:

1. Отметьте точки пересечения с осями: (0, 0) и (3/4, 0).
2. Нанесите вертикальные асимптоты на график.
3. Нанесите горизонтальную асимптоту y = -4.
4. Проведите график, учитывая поведение функции между асимптотами и точками пересечения.

Таким образом, вы получите график функции y = (4x² - 3x) / ((x - x² - 4) * (x + 2)).