Как вычислить производную функции:

f(x) = 5ctg²x × tg3x

Ответы должны быть такими:

1. а) 5ctgx/sin²3x
2. б) - 5ctgx/sin²3x
3. с) 10ctgx/sin²xcos²x
4. д) tg3x
5. е) - 30ctgx/sin²xcos²x

Математика 9 класс Производная функции вычислить производную производная функции математика 9 класс 5ctg²x tg3x ответы на задачи математические функции Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 5ctg²x × tg3x, мы воспользуемся правилом произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(uv)' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u(x) = 5ctg²x
• v(x) = tg3x

Теперь нам нужно найти производные u' и v'.

Шаг 1: Находим производную u(x) = 5ctg²x

Используем цепное правило. Производная ctg²x равна:

(ctg²x)' = 2ctg x (-csc²x)

Таким образом, производная u будет:

u' = 5 * 2ctg x * (-csc²x) = -10ctg x * csc²x

Шаг 2: Находим производную v(x) = tg3x

Используем правило производной для tg. Производная tg(kx) равна k * sec²(kx). В нашем случае k = 3:

v' = 3 * sec²(3x)

Шаг 3: Применяем правило произведения

Теперь подставим все найденные производные в формулу:

f'(x) = u'v + uv'

Подставляем значения:

f'(x) = (-10ctg x * csc²x) * (tg3x) + (5ctg²x) * (3 * sec²(3x))

Упрощаем:

f'(x) = -10ctg x * csc²x * tg3x + 15ctg²x * sec²(3x)

Теперь нужно выразить результат в одном виде. Мы знаем, что:

• csc²x = 1/sin²x
• sec²(3x) = 1/cos²(3x)

Таким образом, мы можем переписать:

f'(x) = -10ctg x * (tg3x/sin²x) + 15ctg²x * (1/cos²(3x))

Теперь подставим значения и упростим, чтобы найти, какой из предложенных вариантов соответствует нашему ответу.

После упрощения, мы можем заметить, что ни один из предложенных вариантов не совпадает с нашим результатом. Однако, если вам нужно выбрать из предложенных вариантов, то обратите внимание на то, что:

• а) 5ctgx/sin²3x
• б) -5ctgx/sin²3x
• с) 10ctgx/sin²xcos²x
• д) tg3x
• е) -30ctgx/sin²xcos²x

Таким образом, правильный ответ будет зависеть от того, какой именно вариант можно получить из нашего результата, но в данном случае ни один из них явно не соответствует. Рекомендуется пересмотреть условия задачи или предложенные варианты.