Как вычислить производную функции y = 2√x - 3√x?

Математика 9 класс Производная функции вычисление производной производная функции математика 9 класс функции и производные корень из x Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 2√x - 3√x, давайте сначала упростим данное выражение. Мы можем объединить подобные члены.

• Функция может быть переписана как: y = (2 - 3)√x = -√x.

Теперь мы можем найти производную функции y = -√x.

Для этого мы воспользуемся правилом дифференцирования корня. Напомним, что √x можно записать как x^(1/2). Поэтому:

• y = -x^(1/2).

Теперь применим правило дифференцирования:

• Если y = k * x^n, то производная y' = k * n * x^(n-1), где k - постоянный коэффициент, n - степень x.

В нашем случае k = -1 и n = 1/2. Теперь подставим эти значения в формулу:

• y' = -1 * (1/2) * x^((1/2) - 1) = -1/2 * x^(-1/2).

Теперь мы можем переписать результат в более привычной форме:

• y' = -1/(2√x).

Таким образом, производная функции y = 2√x - 3√x равна:

y' = -1/(2√x).