Как вычислить производную функции y=корень(x²+8)?

Математика 9 класс Производная функции вычислить производную функция корень x2 8 математика 9 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции y = √(x² + 8), мы будем использовать правило дифференцирования для корней и правило цепочки. Давайте разберем шаги подробно.

1. Запишем функцию:

   y = √(x² + 8) можно переписать как y = (x² + 8)^(1/2).

2. Применим правило цепочки:

   Если u = x² + 8, то y = u^(1/2). Для нахождения производной y по x, мы можем использовать правило цепочки:

   • dy/dx = dy/du * du/dx.
3. Найдем dy/du:

   Теперь вычислим производную y по u:

   • dy/du = (1/2) * u^(-1/2) = (1/2) * (x² + 8)^(-1/2).
4. Найдем du/dx:

   Теперь вычислим производную u по x:

   • du/dx = 2x.
5. Соберем все вместе:

   Теперь подставим найденные производные в формулу:

   • dy/dx = dy/du * du/dx = (1/2) * (x² + 8)^(-1/2) * 2x.
6. Упростим выражение:

   Сократим 2 в числителе и знаменателе:

   • dy/dx = x * (x² + 8)^(-1/2).

Таким образом, производная функции y = √(x² + 8) равна:

dy/dx = x / √(x² + 8).