Чтобы вычислить значение выражения sin810°*cos900° + tg585°*ctg1845° + cos135°*sin405°, мы будем использовать тригонометрические свойства и периодичность тригонометрических функций.

Шаг 1: Упростим каждый из углов

• Сначала упростим углы, используя периодичность тригонометрических функций. Период синуса и косинуса равен 360°, а у тангенса и котангенса - 180°.
• Для sin810°:
• 810° - 2*360° = 810° - 720° = 90°.
• Таким образом, sin810° = sin90° = 1.
• Для cos900°:
• 900° - 2*360° = 900° - 720° = 180°.
• Таким образом, cos900° = cos180° = -1.
• Теперь найдем tg585°:
• 585° - 3*180° = 585° - 540° = 45°.
• Таким образом, tg585° = tg45° = 1.
• Теперь найдем ctg1845°:
• 1845° - 10*180° = 1845° - 1800° = 45°.
• Таким образом, ctg1845° = ctg45° = 1.
• Теперь найдем cos135°:
• cos135° = -cos45° = -sqrt(2)/2.
• И наконец, sin405°:
• 405° - 360° = 45°.
• Таким образом, sin405° = sin45° = sqrt(2)/2.

Шаг 2: Подставим найденные значения в выражение

• Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:
• 1 * (-1) + 1 * 1 + (-sqrt(2)/2) * (sqrt(2)/2).

Шаг 3: Упростим выражение

• Упрощаем: -1 + 1 - (sqrt(2)/2) * (sqrt(2)/2).
• Поскольку (sqrt(2)/2) * (sqrt(2)/2) = 2/4 = 1/2, то:
• -1 + 1 - 1/2 = 0 - 1/2 = -1/2.

Ответ: Значение выражения sin810°*cos900° + tg585°*ctg1845° + cos135°*sin405° = -1/2.