Какая из перечисленных последовательностей чисел является геометрической прогрессией: 3, 1/3; 9; 1/9; 27; 1/27; 3; 0; 0; 0; 0; 0; -5; -10; -15; -20; -25; -30; -1; 2; -4; 8; -16; 32?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия последовательности чисел 9 класс математика свойства прогрессий математика для 9 класса Новый

Чтобы определить, какая из перечисленных последовательностей является геометрической прогрессией, нам нужно вспомнить, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.

Теперь давайте рассмотрим каждую последовательность по очереди:

1. 3, 1/3
• Первый член: 3
• Второй член: 1/3
• Чтобы найти знаменатель, делим второй член на первый: 1/3 ÷ 3 = 1/9.
• Так как знаменатель не постоянен, эта последовательность не является геометрической прогрессией.
2. 9; 1/9
• Первый член: 9
• Второй член: 1/9
• Знаменатель: 1/9 ÷ 9 = 1/81.
• Знаменатель не постоянен, эта последовательность не геометрическая прогрессия.
3. 1/9; 27; 1/27
• Первый член: 1/9
• Второй член: 27
• Знаменатель: 27 ÷ (1/9) = 27 * 9 = 243.
• Так как знаменатель не постоянен, эта последовательность не является геометрической прогрессией.
4. 3; 0; 0; 0; 0
• Первый член: 3
• Второй член: 0
• Знаменатель: 0 ÷ 3 = 0.
• Так как знаменатель равен 0, эта последовательность не является геометрической прогрессией.
5. -5; -10; -15; -20; -25; -30
• Первый член: -5
• Второй член: -10
• Знаменатель: -10 ÷ -5 = 2.
• Третий член: -15, -15 ÷ -10 = 1.5.
• Так как знаменатель не постоянен, эта последовательность не является геометрической прогрессией.
6. -1; 2; -4; 8; -16; 32
• Первый член: -1
• Второй член: 2
• Знаменатель: 2 ÷ -1 = -2.
• Третий член: -4, -4 ÷ 2 = -2.
• Четвертый член: 8, 8 ÷ -4 = -2.
• Пятый член: -16, -16 ÷ 8 = -2.
• Шестой член: 32, 32 ÷ -16 = -2.
• Здесь знаменатель постоянен и равен -2. Эта последовательность является геометрической прогрессией.

Таким образом, последовательность -1; 2; -4; 8; -16; 32 является геометрической прогрессией.