Какое число можно записать, которое будет кратным одновременно каждому из следующих наборов чисел: 5 и 9, 8 и 32, 8 и 12?

Математика 9 класс Наименьшее общее кратное (НОК) кратное число 5 и 9 8 и 32 8 и 12 математика 9 класс задачи на кратные числа Новый

Чтобы найти число, которое будет кратным одновременно каждому из указанных наборов чисел, нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) для каждого набора. Давайте разберем каждый набор по отдельности.

1. Набор 5 и 9:

• Для нахождения НОК, сначала найдем наибольшие простые множители каждого числа.
• 5 является простым числом, его множитель - 5.
• 9 можно разложить на множители: 9 = 3 * 3 (или 3^2).
• Теперь возьмем все множители, взяв максимальную степень каждого: 5^1 и 3^2.
• Таким образом, НОК(5, 9) = 5^1 * 3^2 = 5 * 9 = 45.

2. Набор 8 и 32:

• 8 = 2^3 и 32 = 2^5.
• Максимальная степень для 2: 2^5.
• Следовательно, НОК(8, 32) = 32.

3. Набор 8 и 12:

• 8 = 2^3 и 12 = 2^2 * 3.
• Максимальная степень для 2: 2^3 и для 3: 3^1.
• Таким образом, НОК(8, 12) = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.

Теперь у нас есть три НОК:

• НОК(5, 9) = 45
• НОК(8, 32) = 32
• НОК(8, 12) = 24

Теперь нам нужно найти НОК(45, 32, 24), чтобы получить число, которое будет кратным всем трем наборам.

Находим НОК(45, 32, 24):

• Разложим числа на простые множители:
• 45 = 3^2 * 5^1
• 32 = 2^5
• 24 = 2^3 * 3^1

Теперь возьмем максимальные степени каждого простого множителя:

• 2: максимальная степень = 2^5 (из 32)
• 3: максимальная степень = 3^2 (из 45)
• 5: максимальная степень = 5^1 (из 45)

Теперь можем вычислить НОК:

• НОК(45, 32, 24) = 2^5 * 3^2 * 5^1 = 32 * 9 * 5 = 1440.

Ответ: Число, которое будет кратным одновременно каждому из наборов 5 и 9, 8 и 32, 8 и 12, равно 1440.