Чтобы найти число, которое будет кратным одновременно каждому из указанных наборов чисел, нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) для каждого набора. Давайте разберем каждый набор по отдельности.

• Для нахождения НОК, сначала найдем наибольшие простые множители каждого числа.
• 5 является простым числом, его множитель - 5.
• 9 можно разложить на множители: 9 = 3 * 3 (или 3^2).
• Теперь возьмем все множители, взяв максимальную степень каждого: 5^1 и 3^2.
• Таким образом, НОК(5, 9) = 5^1 * 3^2 = 5 * 9 = 45.

• 8 = 2^3 и 32 = 2^5.
• Максимальная степень для 2: 2^5.
• Следовательно, НОК(8, 32) = 32.

• 8 = 2^3 и 12 = 2^2 * 3.
• Максимальная степень для 2: 2^3 и для 3: 3^1.
• Таким образом, НОК(8, 12) = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.

Теперь у нас есть три НОК:

• НОК(5, 9) = 45
• НОК(8, 32) = 32
• НОК(8, 12) = 24

Теперь нам нужно найти НОК(45, 32, 24),чтобы получить число, которое будет кратным всем трем наборам.

• Разложим числа на простые множители:
• 45 = 3^2 * 5^1
• 32 = 2^5
• 24 = 2^3 * 3^1

Теперь возьмем максимальные степени каждого простого множителя:

• 2: максимальная степень = 2^5 (из 32)
• 3: максимальная степень = 3^2 (из 45)
• 5: максимальная степень = 5^1 (из 45)

Теперь можем вычислить НОК:

• НОК(45, 32, 24) = 2^5 * 3^2 * 5^1 = 32 * 9 * 5 = 1440.

Ответ: Число, которое будет кратным одновременно каждому из наборов 5 и 9, 8 и 32, 8 и 12, равно 1440.