Какое первое значение геометрической прогрессии, заданной b1=2687,2 и q=0,25, будет меньше 1?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первое значение b1=2687 q=0,25 меньше 1 9 класс математика Новый

Чтобы найти первое значение геометрической прогрессии, которое будет меньше 1, нужно воспользоваться формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * q^(n-1)

Где:

• b_n - n-й член прогрессии;
• b_1 - первый член прогрессии (в нашем случае 2687,2);
• q - знаменатель прогрессии (в нашем случае 0,25);
• n - номер члена прогрессии.

Мы хотим найти наименьшее значение n, при котором b_n < 1. Подставим значения в формулу:

2687,2 * 0,25^(n-1) < 1

Теперь разделим обе стороны неравенства на 2687,2:

0,25^(n-1) < 1 / 2687,2

Теперь вычислим 1 / 2687,2:

1 / 2687,2 ≈ 0,000372

Теперь у нас есть неравенство:

0,25^(n-1) < 0,000372

Теперь нам нужно найти значение n. Для этого можно взять логарифм от обеих сторон:

log(0,25^(n-1)) < log(0,000372)

Используя свойства логарифмов, получаем:

(n-1) * log(0,25) < log(0,000372)

Теперь поделим обе стороны на log(0,25). Поскольку log(0,25) отрицательное число, неравенство изменит свой знак:

n-1 > log(0,000372) / log(0,25)

Теперь вычислим логарифмы:

log(0,000372) ≈ -3,428

log(0,25) ≈ -0,602

Теперь подставим эти значения в неравенство:

n-1 > -3,428 / -0,602

Вычисляем правую часть:

n-1 > 5,694

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

n > 6,694

Так как n должно быть целым числом, мы округляем до ближайшего большего целого:

n = 7

Теперь мы можем найти 7-й член прогрессии:

b_7 = b_1 * q^(7-1) = 2687,2 * 0,25^6

Теперь вычислим:

0,25^6 = 0,000244140625

b_7 = 2687,2 * 0,000244140625 ≈ 0,656

Таким образом, первое значение геометрической прогрессии, которое меньше 1, это b_7 ≈ 0,656.