Какое значение имеет функция y=x^3-12x+5 на интервале [0;3]?

Математика 9 класс Графики функций Новый

Привет! Давай разберёмся с этой функцией y = x^3 - 12x + 5 на интервале [0; 3].

Сначала нам нужно найти значения функции на границах интервала, то есть в точках 0 и 3:

• Когда x = 0: y = 0^3 - 12*0 + 5 = 5
• Когда x = 3: y = 3^3 - 12*3 + 5 = 27 - 36 + 5 = -4

Теперь давай посмотрим, есть ли у функции экстремумы на этом интервале. Для этого найдем производную и приравняем её к нулю:

Производная функции: y' = 3x^2 - 12.

Приравниваем к нулю:

• 3x^2 - 12 = 0
• x^2 = 4
• x = ±2

Поскольку нас интересует только положительное значение, x = 2. Теперь подставим это значение в функцию:

• Когда x = 2: y = 2^3 - 12*2 + 5 = 8 - 24 + 5 = -11

Теперь у нас есть три значения функции:

• y(0) = 5
• y(2) = -11
• y(3) = -4

Теперь сравним их:

• y(0) = 5 (максимум)
• y(2) = -11 (минимум)
• y(3) = -4

Так что, на интервале [0; 3] функция принимает максимальное значение 5 в точке 0 и минимальное значение -11 в точке 2. Надеюсь, это поможет!