Какое значение принимает выражение cos7x cos8x + sin7x sin8x, если оно равно корень из 3/2?

Математика 9 класс Тригонометрические функции значение выражения cos7x cos8x sin7x sin8x корень из 3/2 математика 9 класс тригонометрические функции решение уравнения Новый

Давайте разберем данное выражение: cos(7x) * cos(8x) + sin(7x) * sin(8x). Это выражение можно упростить с помощью формулы для косинуса суммы углов.

Формула, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Однако в нашем случае мы имеем выражение, которое можно привести к формуле для косинуса разности:

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

cos(7x) * cos(8x) + sin(7x) * sin(8x) = cos((8x - 7x)) = cos(x)

Теперь у нас есть:

cos(x) = корень из 3/2

Следующий шаг - определить, когда косинус принимает значение корень из 3/2. Это значение соответствует углам, которые мы можем найти в тригонометрии.

Значение корень из 3/2 достигается при следующих углах:

• x = 30° + 360°n, где n - целое число
• x = 330° + 360°n, где n - целое число

В радианах это будет:

• x = π/6 + 2πn, где n - целое число
• x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, выражение cos(7x) * cos(8x) + sin(7x) * sin(8x) равно корень из 3/2, когда x принимает указанные выше значения.