Какова производительность труда Лешего и Бабы-яги по отдельности, если они могут собрать нужное количество хвороста за 10 часов вместе, но после 4 часов совместной работы Баба-яга притворилась больной, и сбор хвороста занял 18 часов вместо запланированных 10?

Математика 9 класс Работа и производительность производительность труда леший Баба-яга сбор хвороста совместная работа математическая задача решение задачи трудозатраты время работы дробные числа Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим производительность труда Лешего как L, а Бабы-яги как B. Производительность труда показывает, сколько работы выполняет работник за единицу времени. В данном случае, мы хотим узнать, сколько хвороста они собирают в час.

Сначала определим, сколько хвороста они могут собрать вместе за 10 часов:

• Если они работают вместе, то за 10 часов они собирают 1 полную порцию хвороста.
• Это означает, что их совместная производительность составляет: L + B = 1/10 (порции хвороста за час).

Теперь рассмотрим, что произошло после 4 часов работы:

• За 4 часа совместной работы они собрали: 4 * (L + B) = 4 * (1/10) = 0.4 порции хвороста.
• После этого Баба-яга притворилась больной, и Леший продолжал работать один.
• Сбор оставшейся порции хвороста занял 18 часов, и за это время они собрали оставшуюся часть: 1 - 0.4 = 0.6 порции хвороста.

Теперь мы можем записать уравнение для оставшейся работы, которую выполнил Леший:

• Леший работал 18 часов, и за это время он собрал 0.6 порции хвороста. То есть: 18 * L = 0.6.

Теперь найдем производительность Лешего:

• Разделим обе стороны уравнения на 18: L = 0.6 / 18 = 1/30.

Теперь, зная производительность Лешего, можем найти производительность Бабы-яги:

• Мы знаем, что L + B = 1/10.
• Подставим значение L: 1/30 + B = 1/10.
• Теперь найдем B: B = 1/10 - 1/30.

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 30 - это 30:

• 1/10 = 3/30, следовательно: B = 3/30 - 1/30 = 2/30 = 1/15.

Таким образом, мы получили:

• Производительность труда Лешего (L) = 1/30 порции хвороста за час.
• Производительность труда Бабы-яги (B) = 1/15 порции хвороста за час.