Одна бригада собирает урожай за 8 дней, а другая - за 6 дней. Сколько времени потребуется, чтобы обе бригады, работая совместно, собрали 7/8 урожая?

Математика 9 класс Работа и производительность бригада урожай совместная работа время математика 9 класс Задачи на совместную работу Новый

Для решения этой задачи мы сначала определим, сколько урожая собирает каждая бригада за один день, а затем найдем, сколько времени потребуется обеим бригадам, чтобы собрать 7/8 урожая.

Шаг 1: Определим производительность каждой бригады.

• Первая бригада собирает весь урожай за 8 дней. Следовательно, ее производительность составляет:
• 1/8 урожая в день.
• Вторая бригада собирает весь урожай за 6 дней. Следовательно, ее производительность составляет:
• 1/6 урожая в день.

Шаг 2: Найдем совместную производительность обеих бригад.

• Чтобы найти совместную производительность, сложим производительности обеих бригад:
• 1/8 + 1/6.
• Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 6 равен 24:
• 1/8 = 3/24,
• 1/6 = 4/24.
• Теперь сложим дроби:
• 3/24 + 4/24 = 7/24.
• Таким образом, совместная производительность обеих бригад составляет 7/24 урожая в день.

Шаг 3: Найдем, сколько времени потребуется, чтобы собрать 7/8 урожая.

• Обозначим время, необходимое для сбора 7/8 урожая, через t (в днях).
• Если обе бригады работают вместе, то за t дней они соберут:
• (7/24) * t.
• Мы знаем, что они должны собрать 7/8 урожая, поэтому составим уравнение:
• (7/24) * t = 7/8.
• Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от дроби:
• 7t = (7/8) * 24.
• Теперь вычислим правую часть уравнения:
• (7 * 24) / 8 = 21.
• Теперь у нас есть уравнение:
• 7t = 21.
• Разделим обе стороны на 7:
• t = 3.

Ответ: Обе бригады, работая совместно, соберут 7/8 урожая за 3 дня.