Какова стоимость одного учебника и одного задачника, если 30 учебников стоят на 14 рублей дороже, чем 40 задачников, и одновременно 30 учебников стоят на 14 рублей дешевле, чем 50 таких же задачников?

Математика 9 класс Системы линейных уравнений стоимость учебника стоимость задачника система уравнений задача на нахождение цены математическая задача 9 класс Новый

Давайте обозначим стоимость одного учебника как x, а стоимость одного задачника как y.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. 30 учебников стоят на 14 рублей дороже, чем 40 задачников: 30x = 40y + 14
2. 30 учебников стоят на 14 рублей дешевле, чем 50 задачников: 30x = 50y - 14

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 30x - 40y = 14
2. 30x - 50y = -14

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сначала выразим 30x из обоих уравнений:

• Из первого уравнения: 30x = 40y + 14
• Из второго уравнения: 30x = 50y - 14

Теперь приравняем правые части этих уравнений:

40y + 14 = 50y - 14

Решим это уравнение для y:

1. Переносим все слагаемые с y в одну сторону, а числа в другую: 14 + 14 = 50y - 40y
2. Это упрощается до: 28 = 10y
3. Теперь делим обе стороны на 10: y = 2.8

Теперь, когда мы знаем стоимость задачника, можем подставить значение y в одно из уравнений, чтобы найти x. Подставим в первое уравнение:

30x = 40(2.8) + 14

Теперь вычислим правую часть:

1. 40 * 2.8 = 112
2. Теперь добавим 14: 30x = 112 + 14 = 126

Теперь делим обе стороны на 30:

x = 126 / 30

Упрощаем это:

x = 4.2

Итак, мы нашли стоимости:

• Стоимость одного учебника (x) составляет 4.2 рубля.
• Стоимость одного задачника (y) составляет 2.8 рубля.