Какова сумма членов арифметической прогрессии, начиная с одиннадцатого и заканчивая тридцать вторым, если известно, что первый член a1 равен 217, а разность d равна -8?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия сумма членов арифметической прогрессии 9 класс математика первый член a1 разность d арифметическая прогрессия Новый

Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии, начиная с одиннадцатого и заканчивая тридцать вторым, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти 11-й и 32-й члены прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a1 + (n - 1) * d

• Для 11-го члена (n = 11):

a_11 = 217 + (11 - 1) * (-8)

a_11 = 217 + 10 * (-8)

a_11 = 217 - 80 = 137

• Для 32-го члена (n = 32):

a_32 = 217 + (32 - 1) * (-8)

a_32 = 217 + 31 * (-8)

a_32 = 217 - 248 = -31

Шаг 2: Найти количество членов прогрессии от 11-го до 32-го включительно.

Количество членов можно найти по формуле:

n = (последний номер - первый номер + 1)

n = (32 - 11 + 1) = 22

Шаг 3: Найти сумму членов прогрессии.

Сумма S_n n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

где a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

Теперь подставим наши значения:

S_22 = (22 / 2) * (a_11 + a_32)

S_22 = 11 * (137 + (-31))

S_22 = 11 * (137 - 31)

S_22 = 11 * 106

S_22 = 1166

Ответ: Сумма членов арифметической прогрессии от 11-го до 32-го равна 1166.