Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность прогрессии как d. Тогда члены прогрессии можно записать так:

• Первый член: a
• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d
• Четвертый член: a + 3d
• Пятый член: a + 4d

Теперь рассмотрим условия задачи. Первое условие гласит, что сумма четырех последовательных членов на 1 меньше пятого члена:

Сумма четырех членов:

Пятое член:

По условию, имеем:

Теперь упростим это уравнение:

Переносим все члены в одну сторону:

Это упрощается до: 3a + 2d + 1 = 0

Теперь второе условие: разность пятого и первого члена равна 2:

Упрощаем это:

Отсюда находим:

Теперь подставим значение d в первое уравнение:

Упрощаем:

Решаем это уравнение:

Теперь у нас есть значения a и d:

• a = -2/3
• d = 0.5

Теперь можем найти все пять членов прогрессии:

• Первый член: -2/3
• Второй член: -2/3 + 0.5 = -2/3 + 3/6 = 1/6
• Третий член: -2/3 + 1 = 1/3
• Четвертый член: -2/3 + 1.5 = 1/6 + 1 = 4/6 = 2/3
• Пятый член: -2/3 + 2 = 4/3

Теперь найдем сумму квадратов этих пяти членов:

Вычислим каждое из этих значений:

• (-2/3)^2 = 4/9
• (1/6)^2 = 1/36
• (1/3)^2 = 1/9 = 4/36
• (2/3)^2 = 4/9
• (4/3)^2 = 16/9

Теперь сложим все эти значения:

Для удобства приведем к общему знаменателю, который равен 36:

• 4/9 = 16/36
• 4/9 = 16/36
• 16/9 = 64/36

Теперь складываем:

Таким образом, сумма квадратов пяти членов арифметической прогрессии равна 101/36.