Какова сумма первых 12 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an=7-3n?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия сумма первых членов арифметическая прогрессия формула прогрессии 9 класс математика задача по математике Новый

Чтобы найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 7 - 3n, нам нужно сначала определить, какие именно члены мы будем суммировать.

Формула для n-го члена прогрессии показывает, что:

• Первый член (a1) при n=1: a1 = 7 - 3*1 = 4
• Второй член (a2) при n=2: a2 = 7 - 3*2 = 1
• Третий член (a3) при n=3: a3 = 7 - 3*3 = -2
• Четвертый член (a4) при n=4: a4 = 7 - 3*4 = -5
• Пятый член (a5) при n=5: a5 = 7 - 3*5 = -8
• Шестой член (a6) при n=6: a6 = 7 - 3*6 = -11
• Седьмой член (a7) при n=7: a7 = 7 - 3*7 = -14
• Восьмой член (a8) при n=8: a8 = 7 - 3*8 = -17
• Девятый член (a9) при n=9: a9 = 7 - 3*9 = -20
• Десятый член (a10) при n=10: a10 = 7 - 3*10 = -23
• Одиннадцатый член (a11) при n=11: a11 = 7 - 3*11 = -26
• Двенадцатый член (a12) при n=12: a12 = 7 - 3*12 = -29

Теперь у нас есть первые 12 членов прогрессии:

• a1 = 4
• a2 = 1
• a3 = -2
• a4 = -5
• a5 = -8
• a6 = -11
• a7 = -14
• a8 = -17
• a9 = -20
• a10 = -23
• a11 = -26
• a12 = -29

Теперь мы можем найти сумму этих членов. Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

S_n = (n/2) * (a1 + an)

Где:

• S_n - сумма первых n членов
• n - количество членов (в нашем случае n = 12)
• a1 - первый член (a1 = 4)
• an - n-й член (a12 = -29)

Подставим значения в формулу:

S_12 = (12/2) * (4 + (-29))

Упрощаем:

• 12/2 = 6
• 4 + (-29) = 4 - 29 = -25

Теперь подставим эти значения:

S_12 = 6 * (-25) = -150

Таким образом, сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна -150.