Какова сумма первых 7 членов последовательности, заданной формулой bn=1/3*3(n-1 степень)?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия сумма первых членов последовательность формула математика 9 класс bn=1/3*3(n-1 степень) Новый

Чтобы найти сумму первых 7 членов последовательности, заданной формулой b_n = (1/3) * 3^(n-1), нам сначала нужно вычислить значения первых 7 членов этой последовательности.

Давайте найдем значения членов с n от 1 до 7:

• b₁: (1/3) * 3^(1-1) = (1/3) * 3^0 = (1/3) * 1 = 1/3
• b₂: (1/3) * 3^(2-1) = (1/3) * 3^1 = (1/3) * 3 = 1
• b₃: (1/3) * 3^(3-1) = (1/3) * 3^2 = (1/3) * 9 = 3
• b₄: (1/3) * 3^(4-1) = (1/3) * 3^3 = (1/3) * 27 = 9
• b₅: (1/3) * 3^(5-1) = (1/3) * 3^4 = (1/3) * 81 = 27
• b₆: (1/3) * 3^(6-1) = (1/3) * 3^5 = (1/3) * 243 = 81
• b₇: (1/3) * 3^(7-1) = (1/3) * 3^6 = (1/3) * 729 = 243

Теперь у нас есть значения первых 7 членов:

• b₁ = 1/3
• b₂ = 1
• b₃ = 3
• b₄ = 9
• b₅ = 27
• b₆ = 81
• b₇ = 243

Теперь найдем сумму этих членов:

Сумма S = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + b₆ + b₇.

Подставим значения:

• S = 1/3 + 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243

Теперь преобразуем сумму:

• S = 1/3 + 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 1/3 + 364

Чтобы сложить 1/3 и 364, представим 364 в виде дроби:

• 364 = 1092/3

Теперь сложим дроби:

• S = 1/3 + 1092/3 = (1 + 1092)/3 = 1093/3

Таким образом, сумма первых 7 членов последовательности равна 1093/3 или примерно 364.33.