Какова сумма первых девяти членов геометрической прогрессии, если первый член b1 равен 4, а знаменатель a равен -3?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия сумма геометрической прогрессии первый член знаменатель девять членов прогрессия математика 9 класс Новый

Чтобы найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

S_n = b1 * (1 - a^n) / (1 - a)

Где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии;
• b1 - первый член прогрессии;
• a - знаменатель прогрессии;
• n - количество членов, которые мы хотим сложить.

В нашем случае:

• b1 = 4
• a = -3
• n = 9

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_9 = 4 * (1 - (-3)^9) / (1 - (-3))

Сначала найдем (-3)^9. Поскольку -3 возводится в нечетную степень, результат будет отрицательным:

(-3)^9 = -19683

Теперь подставим это значение в формулу:

S_9 = 4 * (1 - (-19683)) / (1 + 3)

Считаем 1 - (-19683), что эквивалентно 1 + 19683 = 19684.

Теперь подставим это в сумму:

S_9 = 4 * 19684 / 4

Теперь упростим:

S_9 = 19684

Таким образом, сумма первых девяти членов данной геометрической прогрессии равна 19684.