Какова сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой An=15-3n?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии члены арифметической прогрессии формула арифметической прогрессии 9 класс математика задача по математике 9 класс Новый

Чтобы найти сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой An = 15 - 3n, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим первые члены прогрессии.

Сначала найдем первые девять членов прогрессии, подставляя значения n от 1 до 19 в формулу An:

• A1 = 15 - 3 * 1 = 15 - 3 = 12
• A2 = 15 - 3 * 2 = 15 - 6 = 9
• A3 = 15 - 3 * 3 = 15 - 9 = 6
• A4 = 15 - 3 * 4 = 15 - 12 = 3
• A5 = 15 - 3 * 5 = 15 - 15 = 0
• A6 = 15 - 3 * 6 = 15 - 18 = -3
• A7 = 15 - 3 * 7 = 15 - 21 = -6
• A8 = 15 - 3 * 8 = 15 - 24 = -9
• A9 = 15 - 3 * 9 = 15 - 27 = -12
• A10 = 15 - 3 * 10 = 15 - 30 = -15
• A11 = 15 - 3 * 11 = 15 - 33 = -18
• A12 = 15 - 3 * 12 = 15 - 36 = -21
• A13 = 15 - 3 * 13 = 15 - 39 = -24
• A14 = 15 - 3 * 14 = 15 - 42 = -27
• A15 = 15 - 3 * 15 = 15 - 45 = -30
• A16 = 15 - 3 * 16 = 15 - 48 = -33
• A17 = 15 - 3 * 17 = 15 - 51 = -36
• A18 = 15 - 3 * 18 = 15 - 54 = -39
• A19 = 15 - 3 * 19 = 15 - 57 = -42

Шаг 2: Найдем сумму первых девятнадцати членов.

Сумма Sn первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

S = n/2 * (A1 + An),

где n - количество членов, A1 - первый член, An - n-й член.

В нашем случае:

• n = 19
• A1 = 12
• An = A19 = -42

Теперь подставим эти значения в формулу:

S = 19/2 * (12 + (-42))

S = 19/2 * (12 - 42)

S = 19/2 * (-30)

S = 19 * (-15)

S = -285

Ответ: Сумма первых девятнадцати членов данной арифметической прогрессии равна -285.