Какова сумма первых семи членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 2?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия сумма первых семи членов Геометрическая прогрессия первый член 3 знаменатель 2 Новый

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов;
• a - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии;
• n - количество членов.

В нашем случае:

• Первый член (a) = 3;
• Знаменатель (q) = 2;
• Количество членов (n) = 7.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_7 = 3 * (1 - 2^7) / (1 - 2)

Сначала найдем 2^7:

• 2^7 = 128.

Теперь подставим это значение в формулу:

S_7 = 3 * (1 - 128) / (1 - 2)

Теперь посчитаем (1 - 128):

• 1 - 128 = -127.

Теперь подставим это значение:

S_7 = 3 * (-127) / (-1)

Теперь упростим выражение:

S_7 = 3 * 127

Теперь умножим 3 на 127:

• 3 * 127 = 381.

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 381.