Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии для следующих случаев: а) -32, -16; б) 1, -1/2?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия сумма первых шести членов Геометрическая прогрессия примеры геометрической прогрессии математические задачи 9 класс решение задач по математике Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n — сумма первых n членов;
• a_1 — первый член прогрессии;
• q — знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами);
• n — количество членов, которые мы суммируем.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

а) Первый случай: -32, -16

• Первый член (a_1) = -32;
• Второй член = -16.

Чтобы найти q, делим второй член на первый:

q = (-16) / (-32) = 1/2.

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

• n = 6;
• S_6 = -32 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2).

Теперь вычислим (1/2)^6:

(1/2)^6 = 1/64.

Теперь подставим это значение:

S_6 = -32 * (1 - 1/64) / (1/2).

Вычисляем 1 - 1/64:

1 - 1/64 = 63/64.

Теперь подставим:

S_6 = -32 * (63/64) / (1/2).

Умножаем на 2 (так как делим на 1/2):

S_6 = -32 * (63/64) * 2 = -32 * (63/32) = -63.

Ответ для первого случая: S_6 = -63.

б) Второй случай: 1, -1/2

• Первый член (a_1) = 1;
• Второй член = -1/2.

Теперь найдем q:

q = (-1/2) / 1 = -1/2.

Подставим в формулу для суммы:

• n = 6;
• S_6 = 1 * (1 - (-1/2)^6) / (1 - (-1/2)).

Теперь вычислим (-1/2)^6:

(-1/2)^6 = 1/64.

Теперь подставим это значение:

S_6 = 1 * (1 - 1/64) / (1 + 1/2).

Вычисляем 1 + 1/2:

1 + 1/2 = 3/2.

Теперь подставим:

S_6 = (1 - 1/64) / (3/2).

Вычисляем 1 - 1/64:

1 - 1/64 = 63/64.

Теперь подставим:

S_6 = (63/64) / (3/2) = (63/64) * (2/3) = 126/192 = 21/32.

Ответ для второго случая: S_6 = 21/32.