Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если bn=4^n-1?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия сумма первых шести членов Геометрическая прогрессия bn=4^n-1 математика 9 класс задачи по прогрессиям Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, сначала нужно определить, что такое геометрическая прогрессия и как она работает.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (или коэффициентом). В данном случае, у нас есть формула для n-го члена прогрессии:

bn = 4^(n-1)

Теперь давайте найдем первые шесть членов данной прогрессии:

1. b1 = 4^(1-1) = 4^0 = 1
2. b2 = 4^(2-1) = 4^1 = 4
3. b3 = 4^(3-1) = 4^2 = 16
4. b4 = 4^(4-1) = 4^3 = 64
5. b5 = 4^(5-1) = 4^4 = 256
6. b6 = 4^(6-1) = 4^5 = 1024

Теперь у нас есть первые шесть членов геометрической прогрессии:

• b1 = 1
• b2 = 4
• b3 = 16
• b4 = 64
• b5 = 256
• b6 = 1024

Теперь давайте найдем сумму этих членов:

Сумма S = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6

Подставим значения:

S = 1 + 4 + 16 + 64 + 256 + 1024

Теперь посчитаем сумму:

• 1 + 4 = 5
• 5 + 16 = 21
• 21 + 64 = 85
• 85 + 256 = 341
• 341 + 1024 = 1365

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 1365.